この記事では1163は素数であるか説明していきます！。
1163が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1163は素数である
最初に答えを言うと1163は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1163の約数は1と1163のみなので、1163は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から1163を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1163は192番目の素数
最初に1163が何番目の素数か見てみましょう。
1163は1個目の素数である「2」から数えて192番目の素数です。
1163の前の素数は？
1163が192番目の素数だと、1163の前の素数を知りたくなりますね。
1163の1つ前の素数は1153です。
となると、1163の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1163の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1163は双子素数？
次に1163が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1163の1つ前の素数は1153で、1163の1つ後の素数は1171なので、1163は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1163はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1163がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1163はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1163は、$1023\ <\ 1163\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1163はメルセンヌ素数でもありません。
1163の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1163の場合だと、1163の前の素数は1153なので、
素数砂漠の長さは$(1163-1153)-1=9$より、$9$となります。
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