この記事では1171は素数かどうか判定します。
1171は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1171は素数である
結論を最初に書きます。
1171は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1171の約数は1と1171の2つだけなので、1171は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1171を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1171は193番目の素数
最初に1171が何番目の素数か見てみましょう。
1171は1番目の素数である「2」から数えて193番目の素数です。
1171の前の素数は？
1171が193番目の素数だと、1171の前の素数を知りたくなるはずです。
1171の1つ前の素数は1163です。
となると、1171の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1171の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
1171は双子素数？
次に1171が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1171の1つ前の素数は1163で、1171の1つ後の素数は1181なので、1171は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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1171はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1171がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、1171はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1171は、$1023\ <\ 1171\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1171はメルセンヌ素数でもありません。
1171の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1171の場合だと、1171の前の素数は1163なので、
素数砂漠の長さは$(1171-1163)-1=7$より、$7$となります。
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