本記事では1187は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1187と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1187は素数である
最初に結論を言うと1187は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1187の約数は1と1187のみなので、1187は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から1187を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1187は195番目の素数
まずは1187が何番目の素数か確認しましょう。
1187は最初の素数である「2」から数えて195番目の素数です。
1187の前の素数は？
1187が何番目かわかると、1187の前の素数が知りたいと思います。
1187の1つ前の素数は1181です。
となると、1187の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1187の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
1187は双子素数？
次に1187が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1187の1つ前の素数は1181で、1187の1つ後の素数は1193なので、1187は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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1187はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1187がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、1187はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1187は、$1023\ <\ 1187\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1187はメルセンヌ素数でもありません。
1187の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1187の場合だと、1187の前の素数は1181なので、
素数砂漠の長さは$(1187-1181)-1=5$より、$5$となります。
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