この記事では1229は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1229を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1229は素数である
先に答えを言うと1229は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1229の約数は1と1229の2つだけなので、1229は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1229を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1229は201番目の素数
最初に1229が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1229は1番目の素数である「2」から数えて201番目の素数です。
1229の前の素数は？
1229が何番目かわかると、1229の前の素数を知りたくなるはずです。
1229の1つ前の素数は1223です。
となると、1229の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1229の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
1229は双子素数？
次に1229が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1229の1つ前の素数は1223で、1229の1つ後の素数は1231なので、1229は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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1229はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1229がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1229はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1229は、$1023\ <\ 1229\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1229はメルセンヌ素数でもありません。
1229の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1229の場合だと、1229の前の素数は1223なので、
素数砂漠の長さは$(1229-1223)-1=5$より、$5$となります。
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