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1237は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では1237は素数であるか説明していきます!。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1237を見ていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

素数クイズ!

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目次

1237は素数である

先に答えを言うと1237は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

1237の約数は1と1237だけなので、1237は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で1237を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1237の特徴

1つずつ解説していきます。

1237は203番目の素数

最初は1237が何番目の素数かチェックしてみましょう。

1237は1個目の素数である「2」から数えて203番目の素数です。

1237の前の素数は?

1237が203番目の素数だと、1237の前の素数が知りたいと思います。
1237の1つ前の素数は1231です。

となると、1237の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

1237の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。

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1237は双子素数?

次に1237が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1237の1つ前の素数は1231で、1237の1つ後の素数は1249なので、1237は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。

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1237はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1237がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、1237はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1237は、$1023\ <\ 1237\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、1237はメルセンヌ素数でもありません。

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1237の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1237の場合だと、1237の前の素数は1231なので、
素数砂漠の長さは$(1237-1231)-1=5$より、$5$となります。

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