本解説では1277は素数かどうか判定します。
1277と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ!
18971は?

1277は素数である
先に答えを言うと1277は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1277の約数は1と1277だけなので、1277は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で1277を調査していきましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
1277は206番目の素数
最初に1277が何番目の素数か見てみましょう。
1277は1番目の素数である「2」から数えて206番目の素数です。
1277の前の素数は?
1277の順番がわかると、1277の前の素数が気になってきます。
1277の1つ前の素数は1259です。
となると、1277の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

素数判定一覧
1277の前と後ろ以外の素数も確認したい!
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。

1277は双子素数?
次に1277が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1277の1つ前の素数は1259で、1277の1つ後の素数は1279なので、1277は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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1277はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1277がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、1277はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1277は、$1023\ <\ 1277\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1277はメルセンヌ素数でもありません。

1277の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1277の場合だと、1277の前の素数は1259なので、
素数砂漠の長さは$(1277-1259)-1=17$より、$17$となります。

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