このページでは1289は素数かどうか解説していきます。。
1289と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1289は素数である
最初に結論を言うと1289は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1289の約数は1と1289のみなので、1289は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から1289を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1289は209番目の素数
まずは1289が何番目の素数か確認しましょう。
1289は1つ目の素数である「2」から数えて209番目の素数です。
1289の前の素数は？
計算できます1289の前の素数を知りたくなるはずです。
1289の1つ前の素数は1283です。
となると、1289の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1289の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
1289は双子素数？
次に1289が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1289の1つ前の素数は1283で、1289の1つ後の素数は1291なので、1289は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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1289はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1289がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、1289はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1289は、$1023\ <\ 1289\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1289はメルセンヌ素数でもありません。
1289の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1289の場合だと、1289の前の素数は1283なので、
素数砂漠の長さは$(1289-1283)-1=5$より、$5$となります。
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