このページでは1291は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1291が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1291は素数である
最初に答えを言うと1291は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1291の約数は1と1291の2つだけなので、1291は素数です。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から1291を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1291は210番目の素数
まずは1291が何番目の素数か確認しましょう。
1291は1個目の素数である「2」から数えて210番目の素数です。
1291の前の素数は？
1291が何番目かわかると、1291の前の素数を知りたくなりますね。
1291の1つ前の素数は1289です。
となると、1291の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1291の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1291は双子素数？
次に1291が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1291の1つ前の素数は1289で、1291の1つ後の素数は1297なので、1291は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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1291はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1291がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、1291はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1291は、$1023\ <\ 1291\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1291はメルセンヌ素数でもありません。
1291の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1291の場合だと、1291の前の素数は1289なので、
素数砂漠の長さは$(1291-1289)-1=1$より、$1$となります。
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