本解説では1297は素数であるか説明していきます！。
1297が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1297は素数である
最初に答えを言うと1297は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1297の約数は1と1297の2つだけなので、1297は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1297をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1297は211番目の素数
まずは1297が何番目の素数か見てみましょう。
1297は1個目の素数である「2」から数えて211番目の素数です。
1297の前の素数は？
1297が何番目かわかると、1297の前の素数が気になってきます。
1297の1つ前の素数は1291です。
となると、1297の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1297の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
1297は双子素数？
次に1297が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1297の1つ前の素数は1291で、1297の1つ後の素数は1301なので、1297は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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1297はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1297がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、1297はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1297は、$1023\ <\ 1297\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1297はメルセンヌ素数でもありません。
1297の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1297の場合だと、1297の前の素数は1291なので、
素数砂漠の長さは$(1297-1291)-1=5$より、$5$となります。
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