本解説では1307は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1307を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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1307は素数である
最初に結論を言うと1307は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1307の約数は1と1307の2つだけなので、1307は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から1307を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1307は214番目の素数
最初は1307が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1307は1番目の素数である「2」から数えて214番目の素数です。
1307の前の素数は？
計算できます1307の前の素数を知りたくなりますね。
1307の1つ前の素数は1303です。
となると、1307の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1307の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
1307は双子素数？
次に1307が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1307の1つ前の素数は1303で、1307の1つ後の素数は1319なので、1307は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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1307はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1307がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、1307はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1307は、$1023\ <\ 1307\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1307はメルセンヌ素数でもありません。
1307の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1307の場合だと、1307の前の素数は1303なので、
素数砂漠の長さは$(1307-1303)-1=3$より、$3$となります。
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