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1327は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は1327は素数であるか説明していきます!。
1327は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

1327は素数である

結論を最初に書きます。
1327は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

1327の約数は1と1327しかないため、1327は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1327を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1327の特徴

1つずつ解説していきます。

1327は217番目の素数

最初に1327が何番目の素数か確認しましょう。

1327は1個目の素数である「2」から数えて217番目の素数です。

1327の前の素数は?

1327の順番がわかると、1327の前の素数を知りたくなるはずです。
1327の1つ前の素数は1321です。

となると、1327の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

1327の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。

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1327は双子素数?

次に1327が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1327の1つ前の素数は1321で、1327の1つ後の素数は1361なので、1327は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください

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1327はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1327がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、1327はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1327は、$1023\ <\ 1327\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、1327はメルセンヌ素数でもありません。

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1327の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1327の場合だと、1327の前の素数は1321なので、
素数砂漠の長さは$(1327-1321)-1=5$より、$5$となります。

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