本記事では1381は素数であるか説明していきます！。
1381と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1381は素数である
最初に答えを言うと1381は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1381の約数は1と1381のみなので、1381は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で1381を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1381は221番目の素数
最初に1381が何番目の素数か確認しましょう。
1381は1つ目の素数である「2」から数えて221番目の素数です。
1381の前の素数は？
1381が221番目の素数だと、1381の前の素数を知りたくなりますね。
1381の1つ前の素数は1373です。
となると、1381の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1381の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1381は双子素数？
次に1381が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1381の1つ前の素数は1373で、1381の1つ後の素数は1399なので、1381は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
1381はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1381がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、1381はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1381は、$1023\ <\ 1381\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1381はメルセンヌ素数でもありません。
1381の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1381の場合だと、1381の前の素数は1373なので、
素数砂漠の長さは$(1381-1373)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント