ここでは1399は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1399が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1399は素数である
最初に答えを言うと1399は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1399の約数は1と1399の2つだけなので、1399は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1399を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1399は222番目の素数
最初に1399が何番目の素数か確認しましょう。
1399は1個目の素数である「2」から数えて222番目の素数です。
1399の前の素数は？
1399が何番目かわかると、1399の前の素数が気になってきます。
1399の1つ前の素数は1381です。
となると、1399の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1399の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1399は双子素数？
次に1399が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1399の1つ前の素数は1381で、1399の1つ後の素数は1409なので、1399は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1399はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1399がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1399はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1399は、$1023\ <\ 1399\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1399はメルセンヌ素数でもありません。
1399の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1399の場合だと、1399の前の素数は1381なので、
素数砂漠の長さは$(1399-1381)-1=17$より、$17$となります。
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