本解説では1427は素数であるか説明していきます！。
1427が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1427は素数である
結論を最初に書きます。
1427は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1427の約数は1と1427しかないため、1427は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から1427を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1427は225番目の素数
最初は1427が何番目の素数か見てみましょう。
1427は1個目の素数である「2」から数えて225番目の素数です。
1427の前の素数は？
計算できます1427の前の素数が気になってきます。
1427の1つ前の素数は1423です。
となると、1427の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1427の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
1427は双子素数？
次に1427が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1427の1つ前の素数は1423で、1427の1つ後の素数は1429なので、1427は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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1427はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1427がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1427はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1427は、$1023\ <\ 1427\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1427はメルセンヌ素数でもありません。
1427の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1427の場合だと、1427の前の素数は1423なので、
素数砂漠の長さは$(1427-1423)-1=3$より、$3$となります。
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