今回は1489は素数かどうか解説していきます。。
1489が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1489は素数である
結論を書くと1489は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1489の約数は1と1489の2つだけなので、1489は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1489をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1489は237番目の素数
まずは1489が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1489は1個目の素数である「2」から数えて237番目の素数です。
1489の前の素数は？
1489の順番がわかると、1489の前の素数を知りたくなりますね。
1489の1つ前の素数は1487です。
となると、1489の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1489の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1489は双子素数？
次に1489が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1489の1つ前の素数は1487で、1489の1つ後の素数は1493なので、1489は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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1489はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1489がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、1489はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1489は、$1023\ <\ 1489\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1489はメルセンヌ素数でもありません。
1489の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1489の場合だと、1489の前の素数は1487なので、
素数砂漠の長さは$(1489-1487)-1=1$より、$1$となります。
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