本記事では149は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも149を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
149は素数である
結論を最初に書きます。
149は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
149の約数は1と149しかないため、149は素数となります。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で149をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
149は35番目の素数
まずは149が何番目の素数か見てみましょう。
149は1個目の素数である「2」から数えて35番目の素数です。
149の前の素数は？
149の順番がわかると、149の前の素数が知りたいと思います。
149の1つ前の素数は139です。
となると、149の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
149の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
149は双子素数？
次に149が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
149の1つ前の素数は139で、149の1つ後の素数は151なので、149は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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149はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
149がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、149はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
149は、$127\ <\ 149\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、149はメルセンヌ素数でもありません。
149の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
149の場合だと、149の前の素数は139なので、
素数砂漠の長さは$(149-139)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
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