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151は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは151は素数かどうか判定します。
151と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

151は素数である

結論を最初に書きます。
151は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

151の約数は1と151の2つだけなので、151は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で151を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である151の特徴

1つずつ解説していきます。

151は36番目の素数

まずは151が何番目の素数か確認しましょう。

151は最初の素数である「2」から数えて36番目の素数です。

151の前の素数は?

151が何番目かわかると、151の前の素数を知りたくなりますね。
151の1つ前の素数は149です。

となると、151の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

151の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。

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151は双子素数?

次に151が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

151の1つ前の素数は149で、151の1つ後の素数は157なので、151は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください

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151はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

151がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、151はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$

となります。
151は、$127\ <\ 151\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

よって、151はメルセンヌ素数でもありません。

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151の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

151の場合だと、151の前の素数は149なので、
素数砂漠の長さは$(151-149)-1=1$より、$1$となります。

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