ここでは1511は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1511は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1511は素数である
結論を書くと1511は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1511の約数は1と1511の2つだけなので、1511は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で1511を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1511は240番目の素数
最初は1511が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1511は1番目の素数である「2」から数えて240番目の素数です。
1511の前の素数は？
1511の順番がわかると、1511の前の素数を知りたくなりますね。
1511の1つ前の素数は1499です。
となると、1511の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1511の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1511は双子素数？
次に1511が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1511の1つ前の素数は1499で、1511の1つ後の素数は1523なので、1511は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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1511はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1511がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1511はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1511は、$1023\ <\ 1511\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1511はメルセンヌ素数でもありません。
1511の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1511の場合だと、1511の前の素数は1499なので、
素数砂漠の長さは$(1511-1499)-1=11$より、$11$となります。
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