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1523は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では1523は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1523は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

1523は素数である

結論を書くと1523は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

1523の約数は1と1523の2つだけなので、1523は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で1523を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1523の特徴

1つずつ解説していきます。

1523は241番目の素数

最初に1523が何番目の素数か確認しましょう。

1523は最初の素数である「2」から数えて241番目の素数です。

1523の前の素数は?

1523が何番目かわかると、1523の前の素数が気になってきます。
1523の1つ前の素数は1511です。

となると、1523の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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1523の前と後ろ以外の素数も確認したい!

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よかったら読んでみてください。

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1523は双子素数?

次に1523が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1523の1つ前の素数は1511で、1523の1つ後の素数は1531なので、1523は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。

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1523はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1523がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1523はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1523は、$1023\ <\ 1523\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、1523はメルセンヌ素数でもありません。

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1523の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1523の場合だと、1523の前の素数は1511なので、
素数砂漠の長さは$(1523-1511)-1=11$より、$11$となります。

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