本解説では1523は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1523は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1523は素数である
結論を書くと1523は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1523の約数は1と1523の2つだけなので、1523は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で1523を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1523は241番目の素数
最初に1523が何番目の素数か確認しましょう。
1523は最初の素数である「2」から数えて241番目の素数です。
1523の前の素数は？
1523が何番目かわかると、1523の前の素数が気になってきます。
1523の1つ前の素数は1511です。
となると、1523の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1523の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
1523は双子素数？
次に1523が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1523の1つ前の素数は1511で、1523の1つ後の素数は1531なので、1523は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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1523はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1523がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1523はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1523は、$1023\ <\ 1523\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1523はメルセンヌ素数でもありません。
1523の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1523の場合だと、1523の前の素数は1511なので、
素数砂漠の長さは$(1523-1511)-1=11$より、$11$となります。
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