ここでは1549は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1549は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1549は素数である
結論を書くと1549は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1549の約数は1と1549のみなので、1549は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から1549を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1549は244番目の素数
最初に1549が何番目の素数か確認しましょう。
1549は1つ目の素数である「2」から数えて244番目の素数です。
1549の前の素数は？
計算できます1549の前の素数を知りたくなりますね。
1549の1つ前の素数は1543です。
となると、1549の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1549の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
1549は双子素数？
次に1549が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1549の1つ前の素数は1543で、1549の1つ後の素数は1553なので、1549は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1549はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1549がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、1549はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1549は、$1023\ <\ 1549\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1549はメルセンヌ素数でもありません。
1549の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1549の場合だと、1549の前の素数は1543なので、
素数砂漠の長さは$(1549-1543)-1=5$より、$5$となります。
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