本解説では1571は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1571と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1571は素数である
先に答えを言うと1571は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1571の約数は1と1571だけなので、1571は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で1571を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1571は248番目の素数
最初に1571が何番目の素数か見てみましょう。
1571は1つ目の素数である「2」から数えて248番目の素数です。
1571の前の素数は？
1571が248番目の素数だと、1571の前の素数を知りたくなりますね。
1571の1つ前の素数は1567です。
となると、1571の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1571の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1571は双子素数？
次に1571が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1571の1つ前の素数は1567で、1571の1つ後の素数は1579なので、1571は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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1571はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1571がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1571はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1571は、$1023\ <\ 1571\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、1571はメルセンヌ素数でもありません。
1571の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1571の場合だと、1571の前の素数は1567なので、
素数砂漠の長さは$(1571-1567)-1=3$より、$3$となります。
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