このページでは1583は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1583が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1583は素数である
最初に答えを言うと1583は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1583の約数は1と1583だけなので、1583は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から1583をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1583は250番目の素数
最初に1583が何番目の素数か見てみましょう。
1583は最初の素数である「2」から数えて250番目の素数です。
1583の前の素数は？
1583の順番がわかると、1583の前の素数が気になってきます。
1583の1つ前の素数は1579です。
となると、1583の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1583の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1583は双子素数？
次に1583が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1583の1つ前の素数は1579で、1583の1つ後の素数は1597なので、1583は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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1583はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1583がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、1583はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1583は、$1023\ <\ 1583\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1583はメルセンヌ素数でもありません。
1583の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1583の場合だと、1583の前の素数は1579なので、
素数砂漠の長さは$(1583-1579)-1=3$より、$3$となります。
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