本解説では1601は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1601と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1601は素数である
先に答えを言うと1601は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1601の約数は1と1601しかないため、1601は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から1601をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1601は252番目の素数
まずは1601が何番目の素数か確認しましょう。
1601は1つ目の素数である「2」から数えて252番目の素数です。
1601の前の素数は？
1601が何番目かわかると、1601の前の素数を知りたくなりますね。
1601の1つ前の素数は1597です。
となると、1601の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1601の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1601は双子素数？
次に1601が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1601の1つ前の素数は1597で、1601の1つ後の素数は1607なので、1601は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1601はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1601がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、1601はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1601は、$1023\ <\ 1601\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1601はメルセンヌ素数でもありません。
1601の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1601の場合だと、1601の前の素数は1597なので、
素数砂漠の長さは$(1601-1597)-1=3$より、$3$となります。
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