ここでは1607は素数かどうか判定します。
1607と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1607は素数である
結論を最初に書きます。
1607は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1607の約数は1と1607だけなので、1607は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1607をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1607は253番目の素数
まずは1607が何番目の素数か見てみましょう。
1607は1つ目の素数である「2」から数えて253番目の素数です。
1607の前の素数は？
1607が253番目の素数だと、1607の前の素数を知りたくなりますね。
1607の1つ前の素数は1601です。
となると、1607の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1607の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
1607は双子素数？
次に1607が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1607の1つ前の素数は1601で、1607の1つ後の素数は1609なので、1607は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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1607はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1607がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1607はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1607は、$1023\ <\ 1607\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1607はメルセンヌ素数でもありません。
1607の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1607の場合だと、1607の前の素数は1601なので、
素数砂漠の長さは$(1607-1601)-1=5$より、$5$となります。
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