この記事では1613は素数であるか説明していきます！。
1613は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1613は素数である
最初に答えを言うと1613は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1613の約数は1と1613のみなので、1613は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1613を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1613は255番目の素数
最初に1613が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1613は最初の素数である「2」から数えて255番目の素数です。
1613の前の素数は？
1613が何番目かわかると、1613の前の素数が気になってきます。
1613の1つ前の素数は1609です。
となると、1613の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1613の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1613は双子素数？
次に1613が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1613の1つ前の素数は1609で、1613の1つ後の素数は1619なので、1613は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1613はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1613がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、1613はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1613は、$1023\ <\ 1613\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1613はメルセンヌ素数でもありません。
1613の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1613の場合だと、1613の前の素数は1609なので、
素数砂漠の長さは$(1613-1609)-1=3$より、$3$となります。
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