ここでは1627は素数かどうか解説していきます。。
1627は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1627は素数である
結論を書くと1627は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1627の約数は1と1627のみなので、1627は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から1627を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1627は258番目の素数
最初に1627が何番目の素数か確認しましょう。
1627は1個目の素数である「2」から数えて258番目の素数です。
1627の前の素数は？
1627が258番目の素数だと、1627の前の素数を知りたくなりますね。
1627の1つ前の素数は1621です。
となると、1627の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1627の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
1627は双子素数？
次に1627が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1627の1つ前の素数は1621で、1627の1つ後の素数は1637なので、1627は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1627はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1627がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、1627はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1627は、$1023\ <\ 1627\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1627はメルセンヌ素数でもありません。
1627の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1627の場合だと、1627の前の素数は1621なので、
素数砂漠の長さは$(1627-1621)-1=5$より、$5$となります。
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