この記事では1637は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1637を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1637は素数である
結論を最初に書きます。
1637は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1637の約数は1と1637の2つだけなので、1637は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から1637を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1637は259番目の素数
最初に1637が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1637は最初の素数である「2」から数えて259番目の素数です。
1637の前の素数は？
計算できます1637の前の素数が気になってきます。
1637の1つ前の素数は1627です。
となると、1637の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1637の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
1637は双子素数？
次に1637が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1637の1つ前の素数は1627で、1637の1つ後の素数は1657なので、1637は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1637はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1637がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、1637はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1637は、$1023\ <\ 1637\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1637はメルセンヌ素数でもありません。
1637の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1637の場合だと、1637の前の素数は1627なので、
素数砂漠の長さは$(1637-1627)-1=9$より、$9$となります。
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