本記事では1709は素数であるか説明していきます！。
1709は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1709は素数である
最初に答えを言うと1709は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1709の約数は1と1709しかないため、1709は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で1709を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1709は267番目の素数
まずは1709が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1709は1つ目の素数である「2」から数えて267番目の素数です。
1709の前の素数は？
1709が何番目かわかると、1709の前の素数を知りたくなるはずです。
1709の1つ前の素数は1699です。
となると、1709の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1709の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1709は双子素数？
次に1709が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1709の1つ前の素数は1699で、1709の1つ後の素数は1721なので、1709は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1709はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1709がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、1709はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1709は、$1023\ <\ 1709\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1709はメルセンヌ素数でもありません。
1709の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1709の場合だと、1709の前の素数は1699なので、
素数砂漠の長さは$(1709-1699)-1=9$より、$9$となります。
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