今回は1721は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1721と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1721は素数である
最初に結論を言うと1721は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1721の約数は1と1721だけなので、1721は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1721を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1721は268番目の素数
最初は1721が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1721は1番目の素数である「2」から数えて268番目の素数です。
1721の前の素数は？
1721が何番目かわかると、1721の前の素数が気になってきます。
1721の1つ前の素数は1709です。
となると、1721の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1721の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
1721は双子素数？
次に1721が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1721の1つ前の素数は1709で、1721の1つ後の素数は1723なので、1721は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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1721はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1721がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1721はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1721は、$1023\ <\ 1721\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1721はメルセンヌ素数でもありません。
1721の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1721の場合だと、1721の前の素数は1709なので、
素数砂漠の長さは$(1721-1709)-1=11$より、$11$となります。
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