本解説では1723は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1723は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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1723は素数である
最初に結論を言うと1723は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1723の約数は1と1723のみなので、1723は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で1723を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1723は269番目の素数
まずは1723が何番目の素数か見てみましょう。
1723は1個目の素数である「2」から数えて269番目の素数です。
1723の前の素数は？
1723が何番目かわかると、1723の前の素数を知りたくなりますね。
1723の1つ前の素数は1721です。
となると、1723の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1723の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1723は双子素数？
次に1723が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1723の1つ前の素数は1721で、1723の1つ後の素数は1733なので、1723は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1723はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1723がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、1723はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1723は、$1023\ <\ 1723\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1723はメルセンヌ素数でもありません。
1723の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1723の場合だと、1723の前の素数は1721なので、
素数砂漠の長さは$(1723-1721)-1=1$より、$1$となります。
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