本記事では1741は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1741と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1741は素数である
最初に結論を言うと1741は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1741の約数は1と1741しかないため、1741は素数です。
これで終わると面白くないので、色々な観点から1741を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1741は271番目の素数
最初は1741が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1741は1つ目の素数である「2」から数えて271番目の素数です。
1741の前の素数は？
計算できます1741の前の素数を知りたくなるはずです。
1741の1つ前の素数は1733です。
となると、1741の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1741の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
1741は双子素数？
次に1741が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1741の1つ前の素数は1733で、1741の1つ後の素数は1747なので、1741は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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1741はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1741がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1741はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1741は、$1023\ <\ 1741\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1741はメルセンヌ素数でもありません。
1741の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1741の場合だと、1741の前の素数は1733なので、
素数砂漠の長さは$(1741-1733)-1=7$より、$7$となります。
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