この記事では1747は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1747を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1747は素数である
結論を最初に書きます。
1747は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1747の約数は1と1747しかないため、1747は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で1747をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1747は272番目の素数
まずは1747が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1747は1個目の素数である「2」から数えて272番目の素数です。
1747の前の素数は？
1747の順番がわかると、1747の前の素数を知りたくなるはずです。
1747の1つ前の素数は1741です。
となると、1747の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
1747の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
1747は双子素数？
次に1747が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1747の1つ前の素数は1741で、1747の1つ後の素数は1753なので、1747は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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1747はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1747がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、1747はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1747は、$1023\ <\ 1747\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1747はメルセンヌ素数でもありません。
1747の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1747の場合だと、1747の前の素数は1741なので、
素数砂漠の長さは$(1747-1741)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
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