今回は1753は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1753と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1753は素数である
最初に答えを言うと1753は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1753の約数は1と1753のみなので、1753は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で1753をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1753は273番目の素数
まずは1753が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1753は1個目の素数である「2」から数えて273番目の素数です。
1753の前の素数は？
1753が273番目の素数だと、1753の前の素数が気になってきます。
1753の1つ前の素数は1747です。
となると、1753の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1753の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
1753は双子素数？
次に1753が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1753の1つ前の素数は1747で、1753の1つ後の素数は1759なので、1753は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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1753はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1753がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、1753はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1753は、$1023\ <\ 1753\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1753はメルセンヌ素数でもありません。
1753の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1753の場合だと、1753の前の素数は1747なので、
素数砂漠の長さは$(1753-1747)-1=5$より、$5$となります。
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