このページでは1759は素数かどうか判定します。
1759は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1759は素数である
最初に結論を言うと1759は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1759の約数は1と1759しかないため、1759は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から1759を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1759は274番目の素数
最初は1759が何番目の素数か見てみましょう。
1759は1つ目の素数である「2」から数えて274番目の素数です。
1759の前の素数は？
計算できます1759の前の素数が気になってきます。
1759の1つ前の素数は1753です。
となると、1759の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1759の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1759は双子素数？
次に1759が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1759の1つ前の素数は1753で、1759の1つ後の素数は1777なので、1759は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1759はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1759がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、1759はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1759は、$1023\ <\ 1759\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、1759はメルセンヌ素数でもありません。
1759の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1759の場合だと、1759の前の素数は1753なので、
素数砂漠の長さは$(1759-1753)-1=5$より、$5$となります。
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