ここでは1777は素数かどうか判定します。
1777と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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1777は素数である
結論を書くと1777は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1777の約数は1と1777しかないため、1777は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で1777を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1777は275番目の素数
最初は1777が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1777は最初の素数である「2」から数えて275番目の素数です。
1777の前の素数は？
1777の順番がわかると、1777の前の素数が気になってきます。
1777の1つ前の素数は1759です。
となると、1777の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1777の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1777は双子素数？
次に1777が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1777の1つ前の素数は1759で、1777の1つ後の素数は1783なので、1777は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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1777はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1777がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、1777はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1777は、$1023\ <\ 1777\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1777はメルセンヌ素数でもありません。
1777の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1777の場合だと、1777の前の素数は1759なので、
素数砂漠の長さは$(1777-1759)-1=17$より、$17$となります。
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