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1787は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは1787は素数かどうか解説していきます。。
1787は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

1787は素数である

最初に答えを言うと1787は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

1787の約数は1と1787しかないため、1787は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1787を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1787の特徴

1つずつ解説していきます。

1787は277番目の素数

最初に1787が何番目の素数か確認しましょう。

1787は1個目の素数である「2」から数えて277番目の素数です。

1787の前の素数は?

1787が277番目の素数だと、1787の前の素数を知りたくなりますね。
1787の1つ前の素数は1783です。

となると、1787の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

1787の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。

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1787は双子素数?

次に1787が双子素数か調べてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1787の1つ前の素数は1783で、1787の1つ後の素数は1789なので、1787は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください

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1787はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1787がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、1787はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1787は、$1023\ <\ 1787\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、1787はメルセンヌ素数でもありません。

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1787の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1787の場合だと、1787の前の素数は1783なので、
素数砂漠の長さは$(1787-1783)-1=3$より、$3$となります。

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