この記事では179は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも179を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
179は素数である
最初に結論を言うと179は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
179の約数は1と179の2つだけなので、179は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で179を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
179は41番目の素数
まずは179が何番目の素数かチェックしてみましょう。
179は1個目の素数である「2」から数えて41番目の素数です。
179の前の素数は？
179の順番がわかると、179の前の素数が気になってきます。
179の1つ前の素数は173です。
となると、179の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
179の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
179は双子素数？
次に179が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
179の1つ前の素数は173で、179の1つ後の素数は181なので、179は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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179はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
179がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、179はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
179は、$127\ <\ 179\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、179はメルセンヌ素数でもありません。
179の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
179の場合だと、179の前の素数は173なので、
素数砂漠の長さは$(179-173)-1=5$より、$5$となります。
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