この記事では1801は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1801が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1801は素数である
最初に答えを言うと1801は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1801の約数は1と1801しかないため、1801は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1801を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1801は279番目の素数
まずは1801が何番目の素数か見てみましょう。
1801は1番目の素数である「2」から数えて279番目の素数です。
1801の前の素数は？
1801が何番目かわかると、1801の前の素数が気になってきます。
1801の1つ前の素数は1789です。
となると、1801の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1801の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1801は双子素数？
次に1801が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1801の1つ前の素数は1789で、1801の1つ後の素数は1811なので、1801は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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1801はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1801がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、1801はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1801は、$1023\ <\ 1801\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、1801はメルセンヌ素数でもありません。
1801の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1801の場合だと、1801の前の素数は1789なので、
素数砂漠の長さは$(1801-1789)-1=11$より、$11$となります。
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