このページでは1847は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1847を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
1847は素数である
最初に結論を言うと1847は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1847の約数は1と1847のみなので、1847は素数となります。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で1847を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1847は283番目の素数
最初は1847が何番目の素数か見てみましょう。
1847は1つ目の素数である「2」から数えて283番目の素数です。
1847の前の素数は？
1847の順番がわかると、1847の前の素数を知りたくなりますね。
1847の1つ前の素数は1831です。
となると、1847の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1847の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
1847は双子素数？
次に1847が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1847の1つ前の素数は1831で、1847の1つ後の素数は1861なので、1847は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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1847はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1847がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、1847はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1847は、$1023\ <\ 1847\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1847はメルセンヌ素数でもありません。
1847の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1847の場合だと、1847の前の素数は1831なので、
素数砂漠の長さは$(1847-1831)-1=15$より、$15$となります。
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