本解説では1861は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも1861を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1861は素数である
結論を書くと1861は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1861の約数は1と1861のみなので、1861は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で1861をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1861は284番目の素数
最初は1861が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1861は1個目の素数である「2」から数えて284番目の素数です。
1861の前の素数は？
1861の順番がわかると、1861の前の素数を知りたくなりますね。
1861の1つ前の素数は1847です。
となると、1861の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
1861の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1861は双子素数？
次に1861が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1861の1つ前の素数は1847で、1861の1つ後の素数は1867なので、1861は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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1861はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1861がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、1861はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1861は、$1023\ <\ 1861\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1861はメルセンヌ素数でもありません。
1861の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1861の場合だと、1861の前の素数は1847なので、
素数砂漠の長さは$(1861-1847)-1=13$より、$13$となります。
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