このページでは1867は素数かどうか判定します。
1867と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1867は素数である
最初に答えを言うと1867は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1867の約数は1と1867しかないため、1867は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1867をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1867は285番目の素数
まずは1867が何番目の素数か確認しましょう。
1867は1個目の素数である「2」から数えて285番目の素数です。
1867の前の素数は？
1867が何番目かわかると、1867の前の素数を知りたくなるはずです。
1867の1つ前の素数は1861です。
となると、1867の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1867の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1867は双子素数？
次に1867が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1867の1つ前の素数は1861で、1867の1つ後の素数は1871なので、1867は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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1867はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1867がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、1867はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1867は、$1023\ <\ 1867\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、1867はメルセンヌ素数でもありません。
1867の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1867の場合だと、1867の前の素数は1861なので、
素数砂漠の長さは$(1867-1861)-1=5$より、$5$となります。
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