今回は1871は素数かどうか解説していきます。。
1871と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1871は素数である
最初に結論を言うと1871は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1871の約数は1と1871のみなので、1871は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で1871を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1871は286番目の素数
まずは1871が何番目の素数か見てみましょう。
1871は最初の素数である「2」から数えて286番目の素数です。
1871の前の素数は？
1871の順番がわかると、1871の前の素数が知りたいと思います。
1871の1つ前の素数は1867です。
となると、1871の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1871の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
1871は双子素数？
次に1871が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1871の1つ前の素数は1867で、1871の1つ後の素数は1873なので、1871は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
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1871はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1871がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、1871はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1871は、$1023\ <\ 1871\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、1871はメルセンヌ素数でもありません。
1871の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1871の場合だと、1871の前の素数は1867なので、
素数砂漠の長さは$(1871-1867)-1=3$より、$3$となります。
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