この記事では1877は素数かどうか判定します。
1877と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1877は素数である
最初に結論を言うと1877は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1877の約数は1と1877しかないため、1877は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で1877を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1877は288番目の素数
最初は1877が何番目の素数か確認しましょう。
1877は1つ目の素数である「2」から数えて288番目の素数です。
1877の前の素数は？
1877が288番目の素数だと、1877の前の素数が気になってきます。
1877の1つ前の素数は1873です。
となると、1877の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1877の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1877は双子素数？
次に1877が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1877の1つ前の素数は1873で、1877の1つ後の素数は1879なので、1877は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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1877はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1877がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、1877はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1877は、$1023\ <\ 1877\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、1877はメルセンヌ素数でもありません。
1877の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1877の場合だと、1877の前の素数は1873なので、
素数砂漠の長さは$(1877-1873)-1=3$より、$3$となります。
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