本解説では1889は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1889は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
1889は素数である
最初に答えを言うと1889は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
1889の約数は1と1889だけなので、1889は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で1889を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1889は290番目の素数
まずは1889が何番目の素数か確認しましょう。
1889は1つ目の素数である「2」から数えて290番目の素数です。
1889の前の素数は？
1889の順番がわかると、1889の前の素数が知りたいと思います。
1889の1つ前の素数は1879です。
となると、1889の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1889の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1889は双子素数？
次に1889が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1889の1つ前の素数は1879で、1889の1つ後の素数は1901なので、1889は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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1889はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1889がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、1889はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1889は、$1023\ <\ 1889\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1889はメルセンヌ素数でもありません。
1889の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1889の場合だと、1889の前の素数は1879なので、
素数砂漠の長さは$(1889-1879)-1=9$より、$9$となります。
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