今回は19は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
19と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
19は素数である
最初に結論を言うと19は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
19の約数は1と19だけなので、19は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で19を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
19は8番目の素数
最初は19が何番目の素数かチェックしてみましょう。
19は最初の素数である「2」から数えて8番目の素数です。
19の前の素数は？
計算できます19の前の素数を知りたくなりますね。
19の1つ前の素数は17です。
となると、19の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
19の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
19は双子素数？
次に19が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
19の1つ前の素数は17で、19の1つ後の素数は23なので、19は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
19はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
19がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、19はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が4のとき、$M_n=2^4-1=15$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=31$
となります。
19は、$15\ <\ 19\ <\ 31$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、19はメルセンヌ素数でもありません。
19の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
19の場合だと、19の前の素数は17なので、
素数砂漠の長さは$(19-17)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント