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1931は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは1931は素数であるか説明していきます!。
1931が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

1931は素数である

結論を最初に書きます。
1931は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

1931の約数は1と1931しかないため、1931は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で1931を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である1931の特徴

1つずつ解説していきます。

1931は294番目の素数

最初に1931が何番目の素数か確認しましょう。

1931は最初の素数である「2」から数えて294番目の素数です。

1931の前の素数は?

1931が294番目の素数だと、1931の前の素数を知りたくなるはずです。
1931の1つ前の素数は1913です。

となると、1931の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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1931は双子素数?

次に1931が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

1931の1つ前の素数は1913で、1931の1つ後の素数は1933なので、1931は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。

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1931はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

1931がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、1931はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$

となります。
1931は、$1023\ <\ 1931\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、1931はメルセンヌ素数でもありません。

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1931の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

1931の場合だと、1931の前の素数は1913なので、
素数砂漠の長さは$(1931-1913)-1=17$より、$17$となります。

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