この記事では1933は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
1933が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!
知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!
素数クイズ!
18971は?

1933は素数である
先に答えを言うと1933は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
1933の約数は1と1933だけなので、1933は素数です。
これで終わると面白くないので、色々な観点から1933をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
1933は295番目の素数
最初に1933が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1933は1番目の素数である「2」から数えて295番目の素数です。
1933の前の素数は?
1933の順番がわかると、1933の前の素数が気になってきます。
1933の1つ前の素数は1931です。
となると、1933の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

素数判定一覧
1933の前と後ろ以外の素数も確認したい!
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。

1933は双子素数?
次に1933が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1933の1つ前の素数は1931で、1933の1つ後の素数は1949なので、1933は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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1933はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1933がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、1933はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1933は、$1023\ <\ 1933\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1933はメルセンヌ素数でもありません。

1933の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1933の場合だと、1933の前の素数は1931なので、
素数砂漠の長さは$(1933-1931)-1=1$より、$1$となります。

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