ここでは1973は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
1973は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1973は素数である
結論を最初に書きます。
1973は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1973の約数は1と1973のみなので、1973は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から1973を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1973は298番目の素数
最初に1973が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1973は1番目の素数である「2」から数えて298番目の素数です。
1973の前の素数は？
1973が298番目の素数だと、1973の前の素数が気になってきます。
1973の1つ前の素数は1951です。
となると、1973の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1973の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
1973は双子素数？
次に1973が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1973の1つ前の素数は1951で、1973の1つ後の素数は1979なので、1973は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
1973はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1973がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、1973はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1973は、$1023\ <\ 1973\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、1973はメルセンヌ素数でもありません。
1973の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1973の場合だと、1973の前の素数は1951なので、
素数砂漠の長さは$(1973-1951)-1=21$より、$21$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント