今回は199は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
199は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
199は素数である
最初に結論を言うと199は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
199の約数は1と199だけなので、199は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で199を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
199は46番目の素数
最初は199が何番目の素数かチェックしてみましょう。
199は1つ目の素数である「2」から数えて46番目の素数です。
199の前の素数は？
199が何番目かわかると、199の前の素数を知りたくなるはずです。
199の1つ前の素数は197です。
となると、199の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
199の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
199は双子素数？
次に199が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
199の1つ前の素数は197で、199の1つ後の素数は211なので、199は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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199はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
199がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、199はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
199は、$127\ <\ 199\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、199はメルセンヌ素数でもありません。
199の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
199の場合だと、199の前の素数は197なので、
素数砂漠の長さは$(199-197)-1=1$より、$1$となります。
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