この記事では1993は素数かどうか解説していきます。。
1993と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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1993は素数である
結論を書くと1993は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1993の約数は1と1993の2つだけなので、1993は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1993を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1993は301番目の素数
最初は1993が何番目の素数か見てみましょう。
1993は1つ目の素数である「2」から数えて301番目の素数です。
1993の前の素数は？
1993の順番がわかると、1993の前の素数が知りたいと思います。
1993の1つ前の素数は1987です。
となると、1993の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
1993の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
1993は双子素数？
次に1993が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1993の1つ前の素数は1987で、1993の1つ後の素数は1997なので、1993は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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1993はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1993がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、1993はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1993は、$1023\ <\ 1993\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、1993はメルセンヌ素数でもありません。
1993の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1993の場合だと、1993の前の素数は1987なので、
素数砂漠の長さは$(1993-1987)-1=5$より、$5$となります。
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